三、河图与洛书的关系

1.解析河图洛书

直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：

(1)数字性。数的概念直接而又形象地包含在两图之中。河图中有1-10共10个自然数，洛书中有1-9共9个自然数，其中。

由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。

(2)对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在两个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图以二个数字为一组，分成五组，以(5、10)居中，其余四组(7、2)(9、4)(6、1)(8、3)依次均匀分布在四周。洛书以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。

进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。

2.图包含的数理关系

(1)等和关系：除中间一组数(5、10)之外，纵向与横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和，其和为 20.

纵向数字：7、2、1、6，7+1=2+6

横向数字：8、3、4、9，8+4=3+9

(2)等差关系：四侧或居中的两数之差相等。上(7-2)下(6-1)、左(8-3)、右(9-4)、中(10-5)，其差均为5。

3.洛书包含的数理关系

(1)等和关系：各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和均为 15。

(2)等差关系：细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。

洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。

上边(4、9、2)9-4=5

下边(8、1、6)6-1=5

左边(4、3、8)8-3=5

右边(2、7、6)7-2=5

显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。

通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。

纵向15-91=15-11或19-51=15-11

横向15-31=15-7l或15-31=17-51

右对角线15-21=15-81或15-21=18-51

左对角线15-41=15-6l或15-41=16-51

综以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系，“河图”是宇宙的缩影，“洛书”是地球的缩影，古人用数字及方位将这两个宇宙密码用作治国安邦之智慧。